Barrett Matemático e Ingeniero

          

 Sus estudios universitarios fueron en la Escuela de Ingenieros de Caminos, en Madrid; estudios que no llegó a completar debido a su precipitada huída de España en 1902.

                                             

Durante ese tiempo de estudiante publicó en revistas científicas sus únicos escritos dados a conocer en España: El postulado de Euclides (1897), en la Revista Contemporánea de Madrid que dirigía Rafael Alvarez Sereix y al año siguiente, en la misma revista, Sobre el espesor y la rigidez de la corteza terrestre.

El 6 de Octubre de 1903, desde París, Rafael Barrett escribe al matemático Henri Poincaré (1854-1912) y le comunica el descubrimiento de una fórmula matemática para determinar el número de los números primos inferior a un límite dado. Poincaré, físico francés y unos de los principales matemáticos del siglo XIX.

Carta enviada por Rafael Barrett a Poincarè desde París, en 1903

A M. H. Poincaré, de l´Académie des Sciences.

Monsieur,

J´ai l´honneur de vous communiquer une formule relative au nombre λ des nombres premiers inférieurs à une limite donnée L.

La fraction

est égale à un nombre entier pour n composé, et égale à un nombre entier moins 1/n pour n premier.

Donc,

sera égal à 0 ou à 1, suivant que n sera composé ou premier.

Alors, si 1 est le nombre entier imédiatement inférieur à la limite donnée L, le nombre λ des nombres premiers inférieurs à L sera donné par la serie

RAFAEL BARRETT.

6 Oct., 1903.

En 1906 trabaja como agrimensor y da clases de Matemáticas, el contacto con la población rural durante sus trabajos de agrimensor le pusieron en relación directa con el espectáculo de la miseria, la explotación y las deplorables condiciones de vida de la gente humilde en un país rico y fértil. Todavía no es anarquista, pero está ya cerca de serlo. Con una sensibilidad como la suya, sólo le faltaba, para ello, presenciar la explotación del trabajo humano en los yerbales del Paraguay. En 1908 su compromiso con la causa del pueblo oprimido se hace definitivo: es ya declaradamente anarquista.

                     C O N F E R E N C l A S

                 FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS

                          EL CONCEPTO DEL ESPACIO

 El

 carácter, a la vez empírico y racional, que da su fuerza a la geometría,

Por un punto exterior a una recta no se la puede trazar más que una paralela.

Euclides no demostró esta proposición: la llamó

verdad casi evidente. Durante cerca de veintitrés siglos de esfuerzos, nadie ha

conseguido probar que esta verdad no es una mentira. Hoy, a pesar de las

demostraciones que todavía reciben alguna vez las academias, estamos capacitados para

declarar:

1º Que el postulado de Euclides no tiene demostración posible, porque no es una verdad

analítica.

2º Que el postulado de Euclideano es tampoco un axioma o juicio sintético

postulado: verdad que se debe admitir,priori.

3º Que el postulado de Euclides no es tampoco una verdad experimental.

4º Que el postulado de Euclides es sencillamente un

convenio.

Dicho de otra manera; que somos dueños de aceptarlo o de rechazarlo, sin temor de

llegar jamás a contradicción alguna. Si convenimos en aceptar el postulado de Euclides

construiremos la geometría llamada "euclideana". Si convenimos en rechazarlo,

construiremos las

llamadas "no euclideanas", tan conformes a la más inflexible lógica como la primera.

La gloria de este descubrimiento, que tanta luz arroja sobre la filosofía de las

matemáticas, corresponde a Lowatchewski, ruso, y Bolyai, húngaro, que a principios del

siglo xix sentaron la imposibilidad de la demostración del postulado y crearon,

prescindiendo de él, la geometría llamada de

Lowatchewski.

Riemann, en su célebre memoria

Grunde liegen,

Poincaré, no sólo prescinde del postulado de Euclides, sino de este otro: "por dos puntos

no se puede hacer pasar más que una recta", y crea otra geometría, la llamada

Riemann.

Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zuque ha inspirado los trabajos modernos de Beltrami, Helmholtz y M.de

Existen, pues, tres geometrías:

Una euclideana: la vulgar o de Euclides.

Otras no euclideanas: la geometría de Lowatchewski y la geometría de Riemann.

Deseo hacer ver en qué consisten esencialmente, y hacer comprender su legitimidad.

El espacio con que se razona es muy diferente del espacio con que se experimenta… Se

sostendrá, y hasta admito, que el espacio geométrico ha salido del espacio sensible. Lo

cierto es que esa formación ha concluido, que hoy el espacio geométrico es

independiente del espacio sensible y no tiene nada que recibir de él ni nada que darle.

Si la realidad física cambiara, siempre nos arreglaríamos para interpretarla en el espacio

con que hoy razonamos y, si quisiéramos, nos arreglaríamos para interpretar la realidad

física actual en un espacio geométrico distinto....

Las sensaciones no se miden. Forman un continuo, no sólo inmedible, lo que desde

luego las separa del continuo geométrico, sino esencialmente absurdo.

Me explicaré:

Se ha observado, por ejemplo, que una distancia A de 10 m. y otra B de 11 m. producen

sensaciones iguales y que la distancia B tampoco se distingue de una dis

Los resultados brutos de la experiencia se expresarán por las relaciones:

A=B B=C C>A

que pueden considerarse como la fórmula del continuo físico. Son disparatadas.

Hay en ellas un desacuerdo intolerable con el principio de contradicción y

necesidad de hacer cesar ese desacuerdo,

obligado a inventar el continuo matemático.

tancia C de 12 m. En cambio se nota fácilmente que la distancia C es mayor que la A.es ladice hondamente Poincaré, lo que nos ha

Respecto a las dimensiones del espacio no se trata de una cuestión de medida, sino de

calidad... El espacio geométrico es un continuo muy distinto del continuo sensible,

como hemos verificado. Con la

otro del espacio, por una serie de elementos indistinguibles, indiscernibles los unos de

los otros. Estos elementos, a los que no atribuimos ninguna idea de extensión, de

cantidad y sin los cuales la palabra

Guardémonos muy bien de afirmar que una superficie, que una línea, son un conjunto

de puntos. Nó: eso sería lo contrario de un continuo. En un conjunto de puntos cada uno

de ellos existe por sí, y se distingue de los demás. En una línea, en una superficie, en el

espacio, los puntos son indiscernibles. Es imposible separar cualquiera de ellos del

inmediato. En realidad no hay inmediato: entre dos puntos, por próximos que estén,

queda siempre el continuo, encerrando una infinidad de puntos. En una palabra,

podemos tomar del espacio cuantos puntos queramos: el espacio mismo, el continuo, no

habrá sido tocado y seguirá idéntico a lo que era.

Consideremos un continuo geométrico e intentemos dividirlo en dos regiones. Es claro

que la frontera común de esas dos regiones contendrá puntos y que nada nos impide

considerarlos.
continuidad damos a entender que se pasa de un lugar acontinuidad carecería de sentido, se llaman puntos.                                                                                       Adrian  Zamanillo

quita vigor a sus fundamentos. Tantas más convenciones preliminares necesita una

ciencia, cuantos más son los elementos que roba al mundo sensible. La crítica moderna

ha examinado los axiomas sobre los cuales descansa el edificio geométrico, ha

precisado su verdadero papel, y, revolucionando las ideas antiguas, ha echado bases

nuevas, más rigurosas y más amplias. De esas bases os quiero hablar, y especialmente

del famoso postulado de Euclides.

El postulado de Euclides, indispensable a la teoría de las paralelas, suele enunciarse así:

COMPLEJO

                     RAFAEL BARRETT